По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых соответственно 65 км/ч и 30 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 250 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошёл мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам.

Для решения задачи воспользуемся формулой для нахождения расстояния: $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время.

Пусть $L_1$ — длина скорого поезда (которую нужно найти), а $L_2 = 250$ метров — длина пассажирского поезда.

Когда два поезда движутся навстречу друг другу, общее расстояние, которое они проходят за время $t$, равно сумме их длин, то есть $S = L_1 + L_2$.

Скорость относительного движения двух поездов будет равна сумме их скоростей, так как они движутся навстречу друг другу. Таким образом, относительная скорость составляет:

Переведём скорость в метры в секунду. Для этого умножим её на $\frac{1000}{3600}$:

Теперь можно использовать формулу для расстояния: $S = v_{\text{отн}} \cdot t$, где время $t = 36$ секунд. Подставим все известные величины:

Теперь найдём длину скорого поезда $L_1$:

Ответ: длина скорого поезда составляет 700 метров.