Длина прямоугольника на 3 см больше ширины. Какую длину должен иметь прямоугольник, чтобы его площадь была меньше 28 см²?

Пусть ширина прямоугольника равна $x$ см. Тогда длина равна $x+3$ см.

Площадь прямоугольника:

По условию требуется, чтобы площадь была меньше $28\text{ см}^2$:

Раскроем скобки:

Найдём корни квадратного трёхчлена:

Дискриминант:

Корни:

Так как ветви параболы вверх, выражение $x^2 + 3x - 28$ меньше нуля между корнями:

Но ширина $x$ не может быть отрицательной, значит:

Тогда длина $L = x+3$ будет:

Ответ: прямоугольник должен иметь длину больше 3 см и меньше 7 см ($3 < L < 7$).