Решите уравнение 2х+7\х^2+2х - х-1\х^2+6х+8=0

Рассмотрим уравнение как дробно-рациональное:

1) Область допустимых значений (ОДЗ)

Знаменатели не должны быть равны нулю.

1. $x^2+2x=x(x+2)\neq 0 \Rightarrow x\neq 0,\; x\neq -2$

2. $x^2+6x+8=(x+2)(x+4)\neq 0 \Rightarrow x\neq -2,\; x\neq -4$

Итак, ОДЗ:

2) Приведём к общему знаменателю

Переносить ничего не нужно: справа уже 0. Умножим обе части на общий знаменатель

что можно делать, учитывая ОДЗ (то есть он не равен нулю).

Тогда получаем:

3) Раскроем скобки и упростим

Подставляем:

4) Решим квадратное уравнение

Дискриминант:

Корни:

1. $\displaystyle x=\frac{-16+12}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

2. $\displaystyle x=\frac{-16-12}{2}=\frac{-28}{2}=-14$

5) Проверка по ОДЗ

$x=-2$ запрещён (знаменатель обращается в ноль), значит этот корень не подходит.
$x=-14$ допустим.

Ответ