2sin(п-a) cos(п/2-a)+3sin^2(п/2-a)-2 упростить выражение

Ответы на вопрос

Отвечает Хиленко Ира.

Давайте упростим выражение $2\sin(\pi - a)\cos\left(\frac{\pi}{2} - a\right) + 3\sin^2\left(\frac{\pi}{2} - a\right) - 2$ .

Используем тригонометрическое тождество:

\sin(\pi - a) = \sin(a)

Тогда первое слагаемое выражения превращается в:

2\sin(a)\cos\left(\frac{\pi}{2} - a\right)

Используем тождество:

\cos\left(\frac{\pi}{2} - a\right) = \sin(a)

Таким образом, первое слагаемое становится:

2\sin(a)\sin(a) = 2\sin^2(a)

Используем тождество для $\sin\left(\frac{\pi}{2} - a\right)$ :

\sin\left(\frac{\pi}{2} - a\right) = \cos(a)

Тогда второе слагаемое будет:

3\sin^2\left(\frac{\pi}{2} - a\right) = 3\cos^2(a)

Теперь подставим полученные выражения:

2\sin^2(a) + 3\cos^2(a) - 2

Мы знаем, что:

\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1

Поэтому $\cos^2(a)$ можно выразить через $1 - \sin^2(a)$ :

3\cos^2(a) = 3(1 - \sin^2(a)) = 3 - 3\sin^2(a)

Подставим это в исходное выражение:

2\sin^2(a) + (3 - 3\sin^2(a)) - 2

Приведем подобные слагаемые:

2\sin^2(a) - 3\sin^2(a) + 3 - 2 = -\sin^2(a) + 1

Итак, упрощенное выражение:

1 - \sin^2(a)

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос