Найдите корни уравнения \(2x^2 - 7x - 4 = 0\). В ответе укажите наибольший из корней.

Для нахождения корней квадратного уравнения $2x^2 - 7x - 4 = 0$, используем формулу для решения квадратных уравнений:

где $a = 2$, $b = -7$, и $c = -4$.

Подставим значения $a$, $b$ и $c$ в формулу:

Вычислим дискриминант:

Теперь находим корни:

Рассмотрим два случая:

1. $x = \frac{7 + 9}{4} = \frac{16}{4} = 4$

2. $x = \frac{7 - 9}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$

Наибольший корень из этих двух — это $4$.

Ответ: наибольший корень уравнения $4$.