При каких значениях б уравнение имеет два корня2x²+6x+b=0. 5x²-4x+3b=0. x²+bx+5=0

Для того чтобы определить, при каких значениях $b$ у каждого из данных уравнений будет два корня, нужно исследовать дискриминант каждого из них. Уравнение имеет два корня, если его дискриминант больше нуля. Разберем каждое уравнение по очереди.

Уравнение 1: $2x^2 + 6x + b = 0$

Дискриминант для квадратичного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

Для данного уравнения $a = 2$, $b = 6$, и $c = b$. Подставим в формулу для дискриминанта:

Для того чтобы у уравнения было два корня, дискриминант должен быть больше нуля:

Решим неравенство:

Таким образом, для уравнения $2x^2 + 6x + b = 0$ два корня существуют, если $b < 4.5$.

Уравнение 2: $5x^2 - 4x + 3b = 0$

Здесь $a = 5$, $b = -4$, и $c = 3b$. Подставим в формулу для дискриминанта:

Для того чтобы у уравнения было два корня, дискриминант должен быть больше нуля:

Решим неравенство:

Таким образом, для уравнения $5x^2 - 4x + 3b = 0$ два корня существуют, если $b < 0.267$.

Уравнение 3: $x^2 + bx + 5 = 0$

Здесь $a = 1$, $b = b$, и $c = 5$. Подставим в формулу для дискриминанта:

Для того чтобы у уравнения было два корня, дискриминант должен быть больше нуля:

Решим неравенство:

Таким образом, для уравнения $x^2 + bx + 5 = 0$ два корня существуют, если $b > 4.472$ или $b < -4.472$.

Итог:

• Для уравнения $2x^2 + 6x + b = 0$ два корня при $b < 4.5$.

• Для уравнения $5x^2 - 4x + 3b = 0$ два корня при $b < 0.267$.

• Для уравнения $x^2 + bx + 5 = 0$ два корня при $b > 4.472$ или $b < -4.472$.