Вычислите:а) √3 sin60+cos60 sin30 – tg45 ctg 135 +ctg 90 б)Cos пи/6 -√2 sin Пи/4+√3 tgПи/3

a) $\sqrt{3}\sin 60^\circ + \cos 60^\circ \sin 30^\circ - \tg 45^\circ \ctg 135^\circ + \ctg 90^\circ$

Вспомним значения стандартных углов:

• $\sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

• $\cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}$

• $\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$

• $\tg 45^\circ = 1$

• $\ctg 135^\circ = \dfrac{1}{\tg 135^\circ}$, а $\tg 135^\circ = -1$, значит $\ctg 135^\circ = -1$

• $\ctg 90^\circ = \dfrac{\cos 90^\circ}{\sin 90^\circ} = \dfrac{0}{1} = 0$

Считаем по частям:

1. $\sqrt{3}\sin 60^\circ = \sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{3}{2}$

2. $\cos 60^\circ \sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$

3. $-\tg 45^\circ \ctg 135^\circ = -(1\cdot(-1)) = -(-1)=+1$

4. $+\ctg 90^\circ = 0$

Теперь складываем:

Ответ (a): $\dfrac{11}{4}$.

б) $\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right) - \sqrt{2}\sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right) + \sqrt{3}\tg\left(\dfrac{\pi}{3}\right)$

Берём стандартные значения:

• $\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$