Вычислить lim Xn: Xn = (3n + 1)/(n + 2)

Давай разберём этот предел подробно, шаг за шагом.

У нас есть последовательность:

Нужно найти:

Шаг 1: Выделяем старшую степень $n$

В числителе и знаменателе старшая степень — это $n$. Чтобы понять поведение дроби при $n \to \infty$, делим числитель и знаменатель на $n$:

Шаг 2: Рассматриваем предел дроби

Когда $n \to \infty$, дроби $\frac{1}{n}$ и $\frac{2}{n}$ стремятся к нулю. Подставим это в выражение:

Шаг 3: Вывод

Следовательно, предел последовательности:

Такой подход — выделение старшей степени и деление на неё — это стандартный способ нахождения пределов рациональных выражений, когда $n \to \infty$. Это удобно и быстро.