Найдите корень 4^(5+x)=64^(3x)

Для нахождения корня уравнения $4^{5 + x} = 64^{3x}$, начнем с того, что выразим обе стороны уравнения через одну и ту же основу.

Заметим, что 4 и 64 можно представить как степени 2:

• $4 = 2^2$

• $64 = 2^6$

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

Применяя свойства степени ( $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ ), упростим обе стороны:

Это дает:

Так как основания одинаковы, можно приравнять показатели степеней:

Решим это линейное уравнение:

Ответ: $x = \frac{5}{8}$.