Найдите значения синуса и косинуса числа ß если: 1) ß=4П; 2) 5/2П; 3) (2k+1)П, kэZ

Используем основные свойства синуса и косинуса:

где $n \in \mathbb{Z}$, то есть синус и косинус имеют период $2\pi$.

1) $\beta = 4\pi$

Так как

это полный оборот два раза. На единичной окружности угол $4\pi$ соответствует той же точке, что и угол $0$.

Поэтому:

Ответ:

2) $\beta = \frac{5}{2}\pi$

Запишем угол так:

Так как $2\pi$ — это полный оборот, то угол $\frac{5}{2}\pi$ соответствует углу $\frac{\pi}{2}$.

Известно, что:

Значит:

Ответ:

3) $\beta = (2k+1)\pi,\quad k \in \mathbb{Z}$

Раскроем выражение:

Здесь $2k\pi$ — это целое число полных оборотов, поэтому значение синуса и косинуса будет таким же, как у угла $\pi$.

Известно, что:

Следовательно:

Ответ:

Итог: