1. найти наименьший положительный период функции y=cosx/12 * cos(П/2 - x/12) 2. докажите что верно

Ответы на вопрос

Отвечает Мясников Юра.

Разберу оба пункта как задачи на преобразование тригонометрических выражений: сначала упростим функцию для периода, затем докажем тождество через формулы разности косинусов и синусов.

Найдём наименьший положительный период функции

Понимаем запись так:

y=\cos\frac{x}{12}\cdot \cos\left(\frac{\pi}{2}-\frac{x}{12}\right)

Используем формулу:

\cos\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=\sin a

Тогда

\cos\left(\frac{\pi}{2}-\frac{x}{12}\right)=\sin\frac{x}{12}

Значит,

y=\cos\frac{x}{12}\cdot \sin\frac{x}{12}

По формуле двойного угла:

2\sin a\cos a=\sin 2a

получаем:

\sin\frac{x}{12}\cos\frac{x}{12} =\frac12\sin\frac{x}{6}

Следовательно,

y=\frac12\sin\frac{x}{6}

Функция

\sin\frac{x}{6}

имеет период $T$ , если

\frac{x+T}{6}=\frac{x}{6}+2\pi

Отсюда

\frac{T}{6}=2\pi

T=12\pi

Значит, наименьший положительный период функции:

\boxed{12\pi}

Докажем равенство

\frac{\cos 3L-\cos 5L}{\sin 3L-\sin 5L}=-\tg 4L

Используем формулы:

\cos a-\cos b=-2\sin\frac{a+b}{2}\sin\frac{a-b}{2}

\sin a-\sin b=2\cos\frac{a+b}{2}\sin\frac{a-b}{2}

Сначала преобразуем числитель:

\cos 3L-\cos 5L

По формуле разности косинусов:

\cos 3L-\cos 5L = -2\sin\frac{3L+5L}{2}\sin\frac{3L-5L}{2}

= -2\sin 4L \sin(-L)

Так как

\sin(-L)=-\sin L

то

\cos 3L-\cos 5L = -2\sin 4L \cdot (-\sin L)

= 2\sin 4L \sin L

Теперь преобразуем знаменатель:

\sin 3L-\sin 5L

По формуле разности синусов:

\sin 3L-\sin 5L = 2\cos\frac{3L+5L}{2}\sin\frac{3L-5L}{2}

= 2\cos 4L \sin(-L)

= 2\cos 4L \cdot (-\sin L)

= -2\cos 4L\sin L

1. найти наименьший положительный период функции y=cosx/12 * cos(П/2 - x/12) 2. докажите что верно равенство cos 3L- cos 5L\ sin 3L- sin5L= - tg4L

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика