Вопрос задан 20.05.2026 в 10:02. Предмет Математика. Спрашивает Бабанин Никита.

tg(п-t)/cos(п+t)*sin(3п/2+t)/ tg(3п/2+t)=tg^2t

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает DELETED.

Давай разберём этот тригонометрический пример шаг за шагом, аккуратно, как на сайте вопросов и ответов. Нужно показать, почему

tan⁡(π−t)cos⁡(π+t)⋅sin⁡(3π/2+t)tan⁡(3π/2+t)=tan⁡2t.\frac{\tan(\pi - t)}{\cos(\pi + t)} \cdot \frac{\sin(3\pi/2 + t)}{\tan(3\pi/2 + t)} = \tan^2 t.

Шаг 1: Используем известные формулы приведения

  1. Тангенс и косинус при смещении на π:

tan⁡(π−t)=−tan⁡t,cos⁡(π+t)=−cos⁡t\tan(\pi - t) = -\tan t, \quad \cos(\pi + t) = -\cos t

  1. Синус и тангенс при смещении на 3π/2:

sin⁡(3π2+t)=−cos⁡t,tan⁡(3π2+t)=cot⁡t=1tan⁡t\sin\left(\frac{3\pi}{2} + t\right) = -\cos t, \quad \tan\left(\frac{3\pi}{2} + t\right) = \cot t = \frac{1}{\tan t}

Шаг 2: Подставляем эти преобразования

tan⁡(π−t)cos⁡(π+t)⋅sin⁡(3π/2+t)tan⁡(3π/2+t)=−tan⁡t−cos⁡t⋅−cos⁡t1/tan⁡t\frac{\tan(\pi - t)}{\cos(\pi + t)} \cdot \frac{\sin(3\pi/2 + t)}{\tan(3\pi/2 + t)} = \frac{-\tan t}{- \cos t} \cdot \frac{-\cos t}{1/\tan t}

Упрощаем знаки:

tan⁡tcos⁡t⋅−cos⁡t1/tan⁡t=tan⁡tcos⁡t⋅(−cos⁡t⋅tan⁡t)=−tan⁡tcos⁡t⋅(cos⁡t⋅tan⁡t)\frac{\tan t}{\cos t} \cdot \frac{-\cos t}{1/\tan t} = \frac{\tan t}{\cos t} \cdot (-\cos t \cdot \tan t) = - \frac{\tan t}{\cos t} \cdot (\cos t \cdot \tan t)

Шаг 3: Сокращаем одинаковые множители

−tan⁡tcos⁡t⋅(cos⁡t⋅tan⁡t)=−(tan⁡t⋅tan⁡t)=−tan⁡2t- \frac{\tan t}{\cos t} \cdot (\cos t \cdot \tan t) = - (\tan t \cdot \tan t) = -\tan^2 t

Шаг 4: Проверяем знак

В исходной формуле знак может быть положительным, если учитывать, что

sin⁡(3π/2+t)=−cos⁡t,tan⁡(3π/2+t)=cot⁡t=1tan⁡t\sin(3\pi/2 + t) = -\cos t, \quad \tan(3\pi/2 + t) = \cot t = \frac{1}{\tan t} sin⁡(3π/2+t)tan⁡(3π/2+t)=−cos⁡t1/tan⁡t=−cos⁡t⋅tan⁡t=−sin⁡t\frac{\sin(3\pi/2 + t)}{\tan(3\pi/2 + t)} = \frac{-\cos t}{1/\tan t} = -\cos t \cdot \tan t = - \sin t

А с другой стороны, первая часть:

tan⁡(π−t)cos⁡(π+t)=−tan⁡t−cos⁡t=tan⁡tcos⁡t=sin⁡tcos⁡2t\frac{\tan(\pi - t)}{\cos(\pi + t)} = \frac{-\tan t}{-\cos t} = \frac{\tan t}{\cos t} = \frac{\sin t}{\cos^2 t}

Тогда произведение:

sin⁡tcos⁡2t⋅(−sin⁡t)=−sin⁡2tcos⁡2t=−tan⁡2t\frac{\sin t}{\cos^2 t} \cdot (-\sin t) = -\frac{\sin^2 t}{\cos^2 t} = -\tan^2 t

Таким образом, правильный результат с учётом знаков будет:

−tan⁡2t-\tan^2 t

✅ Вывод:

После всех преобразований получаем:

tan⁡(π−t)cos⁡(π+t)⋅sin⁡(3π/2+t)tan⁡(3π/2+t)=−tan⁡2t\frac{\tan(\pi - t)}{\cos(\pi + t)} \cdot \frac{\sin(3\pi/2 + t)}{\tan(3\pi/2 + t)} = -\tan^2 t

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 204 Лесников Илья
Математика 21.02.2026 18:14 17 Смирнов Евгений
Математика 27.09.2025 11:37 17 Алексеева Катя
Математика 20.11.2025 10:38 20 Агафонов Дмитрий
Математика 29.10.2025 09:10 17 Матвеева Лиля
Математика 12.05.2026 12:13 18 Микульчик Мария
Математика 14.08.2025 21:40 26 Кравчук Даша
Математика 10.05.2026 07:35 13 Беленькая Зизи
Математика 11.04.2025 16:41 122 Карпова Виктория
Математика 31.08.2025 11:25 19 Филатова Арина
Математика 18.11.2025 06:04 20 Куратник Даша

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.12.2023 03:34 2354 Davlatov Alimjan
Математика 20.01.2025 23:32 280 Закеров Айрат
Математика 17.06.2025 09:58 1269 Седен Айжаана
Математика 13.01.2026 10:02 823 Аргер Дашка
Математика 06.10.2026 17:12 20 Злотникова Лиза
Математика 20.11.2025 10:51 82 Гвоздь Кирилл
Математика 19.12.2024 14:18 181 Ивакин Никита
Математика 07.05.2025 08:39 876 Mamutkina Liza
Математика 28.05.2026 17:04 28 Крапивинцев Сергей
Математика 12.02.2025 16:10 138 Пасічник Дарія

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 08.10.2026 19:54 18 Пряничников Александр
Математика 08.10.2026 19:47 13 Шутеева Аня
Математика 08.10.2026 19:44 15 Парфенович Максим
Математика 08.10.2026 19:16 12 Аутов Ренат
Математика 08.10.2026 19:11 14 Лукиев Ваня
Математика 08.10.2026 19:13 16 Филатова Екатерина
Математика 08.10.2026 19:11 10 Pavliv Bodya
Математика 08.10.2026 19:08 14 Церковный Август
Математика 08.10.2026 19:06 19 Балаева Ульяна
Математика 08.10.2026 18:58 17 Зелінська Вікторія
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос