Найдите значения выражения Корень19/5 кос альфа, если син альфа 3*корень общий 2/19 и альфа принадлежит 90, 270.

Дано:

Нужно найти значение выражения:

Сначала найдём $\cos\alpha$. Используем основное тригонометрическое тождество:

Найдём $\sin^2\alpha$:

Тогда:

Значит:

Теперь определим знак косинуса.

Так как

то угол находится либо во II, либо в III четверти. Но $\sin\alpha>0$, значит угол находится во II четверти, потому что в III четверти синус отрицательный.

Во II четверти косинус отрицательный, поэтому:

Подставим это в выражение:

Сокращаем $\sqrt{19}$:

Ответ: