Вопрос задан 31.05.2026 в 17:44. Предмет Математика. Спрашивает Рудоминова Юлия.

Найдите корень уравнения (1/4)^(4−2x) = 16^(3x+2) .

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Папукова Илона.

Решим уравнение:

(14)4−2x=163x+2\left(\frac14\right)^{4-2x}=16^{3x+2}

Сначала представим обе части как степени числа 2.

14=2−2\frac14=2^{-2}

Значит,

(14)4−2x=(2−2)4−2x\left(\frac14\right)^{4-2x}=(2^{-2})^{4-2x}

Используем правило степени степени:

(2−2)4−2x=2−2(4−2x)(2^{-2})^{4-2x}=2^{-2(4-2x)}

Раскроем скобки:

−2(4−2x)=−8+4x-2(4-2x)=-8+4x

То есть левая часть равна:

24x−82^{4x-8}

Теперь правая часть:

16=2416=2^4

Значит,

163x+2=(24)3x+2=24(3x+2)16^{3x+2}=(2^4)^{3x+2}=2^{4(3x+2)}

Раскроем скобки:

4(3x+2)=12x+84(3x+2)=12x+8

Правая часть равна:

212x+82^{12x+8}

Получаем уравнение:

24x−8=212x+82^{4x-8}=2^{12x+8}

Так как основания одинаковые и равны 2, приравниваем показатели:

4x−8=12x+84x-8=12x+8

Решим линейное уравнение:

4x−12x=8+84x-12x=8+8 −8x=16-8x=16 x=−2x=-2

Ответ:

−2\boxed{-2}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 14.04.2025 14:20 459 Тулепберген Айзере
Математика 01.05.2026 17:47 21 Мемех София
Математика 02.10.2025 13:43 23 Петрова Анна
Математика 25.02.2026 06:04 17 Коронов Максим
Математика 18.02.2026 18:04 16 Иванова Анастасия
Математика 23.03.2026 13:37 15 Оразалиев Бексапар
Математика 20.11.2025 07:43 24 Белый Илья
Математика 03.05.2026 11:57 20 Галкин Гала
Математика 18.02.2026 06:30 14 Водочкин Сергей
Математика 20.11.2025 08:10 26 Chemeris Oleg
Математика 09.11.2025 17:59 19 Мацаев Никита

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 22.01.2024 18:19 1064 Блеер Николина
Математика 01.12.2024 06:19 197 Кайда Андрей
Математика 24.03.2025 12:05 388 Шинкарёва Анна
Математика 31.12.2024 16:10 1158 Банная Настена
Математика 30.01.2024 19:42 570 Збарах Илюха
Математика 13.01.2026 10:02 866 Аргер Дашка
Математика 23.12.2023 00:14 6401 Зезюльчик Миша
Математика 26.12.2023 03:34 2415 Davlatov Alimjan
Математика 11.06.2026 12:03 30 Петров Егор
Математика 25.02.2026 11:52 79 Шинкарёва Анастасия

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 22 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 20 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 20 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 14 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 22 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 21 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 18 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 20 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 13 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 13 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос