Вопрос задан 09.07.2026 в 15:21. Предмет Математика. Спрашивает Чернова Александра.

log(2)x-log(x)2=1,5 произведение корней уравнения

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Чернова Александра.

Рассмотрим уравнение:

log⁡2x−log⁡x2=1,5\log_2 x-\log_x 2=1{,}5

Область допустимых значений:

x>0,x≠1.x>0,\qquad x\ne1.

Обозначим:

t=log⁡2x.t=\log_2 x.

Тогда по свойству взаимно обратных логарифмов:

log⁡x2=1log⁡2x=1t.\log_x 2=\frac{1}{\log_2 x}=\frac1t.

Получаем:

t−1t=32.t-\frac1t=\frac32.

Умножим на 2t2t:

2t2−2=3t,2t^2-2=3t, 2t2−3t−2=0.2t^2-3t-2=0.

Разложим на множители:

(2t+1)(t−2)=0.(2t+1)(t-2)=0.

Отсюда:

t=2илиt=−12.t=2 \quad \text{или} \quad t=-\frac12.

Возвращаемся к xx:

log⁡2x=2⇒x=22=4,\log_2 x=2 \Rightarrow x=2^2=4, log⁡2x=−12⇒x=2−1/2=12.\log_2 x=-\frac12 \Rightarrow x=2^{-1/2}=\frac1{\sqrt2}.

Произведение корней:

4⋅12=42=22.4\cdot\frac1{\sqrt2}=\frac4{\sqrt2}=2\sqrt2. 22\boxed{2\sqrt2}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 14.04.2025 14:20 415 Тулепберген Айзере
Математика 24.06.2026 20:20 22 Осипов Кирилл
Математика 05.09.2025 12:48 22 Князева Ника
Математика 05.01.2025 15:15 352 Medve Erika
Математика 19.04.2026 08:31 15 Исмагулова Нурмалика
Математика 02.10.2025 13:43 22 Петрова Анна
Математика 14.05.2025 09:00 19 Антипина Евгения
Математика 10.05.2026 16:14 16 Уласик Андрей
Математика 01.08.2025 15:13 18 Ясінська Таня
Математика 13.12.2025 23:36 19 Смирнов Костя
Математика 20.11.2025 08:10 25 Chemeris Oleg

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 17.06.2025 09:58 784 Седен Айжаана
Математика 08.06.2025 21:42 65 Якимова Марина
Математика 05.01.2024 00:06 968 Ануфриева Мария
Математика 28.10.2025 17:52 272 Андрос Михаил
Математика 12.07.2025 09:47 534 Быков Дима
Математика 07.05.2025 08:39 420 Mamutkina Liza
Математика 13.11.2025 22:32 15 Маслий Владислав
Математика 06.07.2026 16:05 19 Кавтаева Виктория
Математика 21.10.2025 22:42 15 Овсянникова Юля
Математика 10.03.2026 17:24 22 Чимитова Бутид

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 09.07.2026 18:30 18 Чирков Артем
Математика 09.07.2026 18:27 13 Бирилкина Алина
Математика 09.07.2026 18:15 17 Чеботарёв Федя
Математика 09.07.2026 18:05 10 Дьякова Лера
Математика 09.07.2026 17:59 19 Халыгова Эмилия
Математика 09.07.2026 17:50 12 Гришина Мария
Математика 09.07.2026 17:31 16 Колосюк Лилия
Математика 09.07.2026 17:31 18 Llorens Natasha
Математика 09.07.2026 17:23 16 Туева Анастасия
Математика 09.07.2026 17:20 16 Поливцева Яна
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос