Преобразуйте выражение sin(π/3 + x) - sin x.

Используем формулу синуса суммы:

\[\sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b\]

Тогда:

\[\sin\left(\frac{\pi}{3}+x\right)=\sin\frac{\pi}{3}\cos x+\cos\frac{\pi}{3}\sin x\]

Так как \(\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2}\), а \(\cos\frac{\pi}{3}=\frac12\), получаем:

\[\sin\left(\frac{\pi}{3}+x\right)-\sin x=\frac{\sqrt3}{2}\cos x+\frac12\sin x-\sin x\]

\[=\frac{\sqrt3}{2}\cos x-\frac12\sin x\]

Ответ: \(\frac{\sqrt3}{2}\cos x-\frac12\sin x\).

0 0 Пожаловаться