Помогите пожалуйста!!!
Решить систему уравнений:
х+у+ху= -19;
ху(х+у)= -20.

Обозначим \( x+y=S \), \( xy=P \). Тогда система станет такой:

\[ S+P=-19 \]

\[ SP=-20 \]

Числа \( S \) и \( P \) имеют сумму \( -19 \) и произведение \( -20 \). Значит, это числа \( 1 \) и \( -20 \).

1 случай: \( x+y=1 \), \( xy=-20 \).

Тогда \( x \) и \( y \) — корни уравнения:

\[ t^2-t-20=0 \]

Получаем \( t=5 \) и \( t=-4 \). Значит, пары: \( (5;-4) \), \( (-4;5) \).

2 случай: \( x+y=-20 \), \( xy=1 \).

Тогда:

\[ t^2+20t+1=0 \]

\[ t=-10\pm3\sqrt{11} \]

Значит, пары: \( (-10+3\sqrt{11};-10-3\sqrt{11}) \), \( (-10-3\sqrt{11};-10+3\sqrt{11}) \).

Ответ: \( (5;-4) \), \( (-4;5) \), \( (-10+3\sqrt{11};-10-3\sqrt{11}) \), \( (-10-3\sqrt{11};-10+3\sqrt{11}) \).

0 0 Пожаловаться