Найти точку минимума функции:

[tex]y= \frac{1}{3}x ^ \frac{1}{2}-3x+22[\/tex]

Рассмотрим функцию

Область определения: $x \ge 0$.

1. Найдём производную

2. Критическая точка

Приравниваем производную к нулю:

3. Характер критической точки

Вторая производная:

Это означает, что функция везде вогнута вниз, а значит найденная критическая точка является точкой максимума, а не минимума.

4. Поведение функции на границах

• При $x \to 0^+$: $y \to 22$

• При $x \to +\infty$: член $-3x$ доминирует, и $y \to -\infty$

То есть функция не ограничена снизу.

Вывод

Функция не имеет точки минимума на области $x \ge 0$, так как она убывает до минус бесконечности при больших значениях $x$. Найденная критическая точка $x=\frac{1}{324}$ является точкой максимума.