доказать что функция y=x^3+1 возрастает на всей числовой прямой


там есть черновик,но дальше я что-то туплю(​

Чтобы доказать, что функция \(y = x^3 + 1\) возрастает на всей числовой прямой, найдём производную: \(y' = 3x^2\). Так как \(x^2 \ge 0\) для любого \(x\), то \(y' \ge 0\). Производная равна нулю только в точке \(x = 0\), но на любом промежутке, содержащем эту точку, функция не убывает, а в остальных точках производная положительна. Поскольку функция непрерывна и её производная неотрицательна, причём \(y' > 0\) при \(x \ne 0\), функция строго возрастает на всей области определения.

0 0 Пожаловаться