Алгебра, 10 класс!
Докажите, что возрастающая или убывающая функция принимает каждое своё значение только в одной точке её области определения.
Доведіть, що зростаюча або спадна функція набуває кожного свого значення тільки в одній точці її області визначення.

Пусть функция \( f \) возрастает на области определения \( D \). Предположим, что \( f(x_1) = f(x_2) \) для некоторых \( x_1, x_2 \in D \). Если \( x_1 < x_2 \), то по определению возрастающей функции \( f(x_1) < f(x_2) \), что противоречит равенству. Если \( x_1 > x_2 \), то \( f(x_1) > f(x_2) \) — тоже противоречие. Значит, \( x_1 = x_2 \). Следовательно, каждое значение функция принимает не более чем в одной точке. А так как значение принадлежит области значений, оно принимается хотя бы в одной точке. Итак, ровно в одной. Для убывающей функции доказательство аналогично (знаки неравенств меняются).

0 0 Пожаловаться