Дано: a1=10, d=4, Sn=330. Найти: n, an.

Это арифметическая прогрессия. Используем формулу суммы:

\[ S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n - 1)d) \]

Подставим данные:

\[ 330 = \frac{n}{2}(2 \cdot 10 + (n - 1) \cdot 4) \]

\[ 330 = \frac{n}{2}(20 + 4n - 4) \]

\[ 330 = \frac{n}{2}(4n + 16) \]

\[ 330 = 2n(n + 4) \]

\[ n(n + 4) = 165 \]

\[ n^2 + 4n - 165 = 0 \]

Решаем уравнение:

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-165) = 676 \]

\[ \sqrt{676} = 26 \]

\[ n = \frac{-4 + 26}{2} = 11 \]

Теперь найдём \( a_n \):

\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

\[ a_{11} = 10 + (11 - 1) \cdot 4 = 50 \]

Ответ: \( n = 11 \), \( a_n = 50 \).

0 0 Пожаловаться