Сколько корней имеет уравнение x^4-8x^2-9=0

Рассмотрим уравнение:

\[ x^4 - 8x^2 - 9 = 0 \]

Сделаем замену:

\[ t = x^2 \]

Тогда получим квадратное уравнение:

\[ t^2 - 8t - 9 = 0 \]

Разложим на множители:

\[ (t - 9)(t + 1) = 0 \]

Отсюда:

\[ t = 9 \quad \text{или} \quad t = -1 \]

Так как \(t = x^2\), то \(x^2 = -1\) не имеет действительных корней, а из \(x^2 = 9\) получаем:

\[ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 \]

Ответ: уравнение имеет 2 действительных корня.

0 0 Пожаловаться