СРОЧНОО!!! Розвяжіть рівняння 4/1+x-x+1/x-1=3-x2/x2-1.
З повним розв'язком

Розв’яжемо рівняння:

\[\frac{4}{1+x}-x+\frac{1}{x-1}=3-\frac{x^2}{x^2-1}\]

Область допустимих значень: знаменники не дорівнюють нулю.

\[x\ne -1,\quad x\ne 1\]

Оскільки \(x^2-1=(x-1)(x+1)\), помножимо все рівняння на \(x^2-1\):

\[\frac{4}{x+1}\cdot (x^2-1)-x(x^2-1)+\frac{1}{x-1}\cdot (x^2-1)=3(x^2-1)-x^2\]

Скорочуємо:

\[4(x-1)-x(x^2-1)+(x+1)=3x^2-3-x^2\]

Розкриваємо дужки:

\[4x-4-x^3+x+x+1=2x^2-3\]

Зводимо подібні доданки:

\[-x^3+6x-3=2x^2-3\]

Переносимо все в одну сторону:

\[-x^3-2x^2+6x=0\]

Множимо на \(-1\):

\[x^3+2x^2-6x=0\]

Виносимо \(x\) за дужки:

\[x(x^2+2x-6)=0\]

Звідси:

\[x=0\]

або

\[x^2+2x-6=0\]

Розв’язуємо квадратне рівняння:

\[D=2^2-4\cdot 1\cdot (-6)=4+24=28\]

\[x=\frac{-2\pm \sqrt{28}}{2}=\frac{-2\pm 2\sqrt7}{2}=-1\pm \sqrt7\]

Усі ці значення не дорівнюють \(-1\) або \(1\), тому підходять.

Відповідь:

\[x=0,\quad x=-1+\sqrt7,\quad x=-1-\sqrt7\]

0 0 Пожаловаться