найдите sin a; cos a; tg a, если ctg a = 2 и sin a<0

Дано: \( \operatorname{ctg} a = 2 \), значит

\[\frac{\cos a}{\sin a}=2\]

Отсюда \( \cos a = 2\sin a \).

Используем основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2 a + \cos^2 a = 1\]

Подставим \( \cos a = 2\sin a \):

\[\sin^2 a + (2\sin a)^2 = 1\]

\[5\sin^2 a = 1\]

\[\sin^2 a = \frac{1}{5}\]

Так как \( \sin a < 0 \), берём отрицательное значение:

\[\sin a = -\frac{1}{\sqrt{5}} = -\frac{\sqrt{5}}{5}\]

Тогда:

\[\cos a = 2\sin a = -\frac{2}{\sqrt{5}} = -\frac{2\sqrt{5}}{5}\]

А тангенс:

\[\operatorname{tg} a = \frac{1}{\operatorname{ctg} a}=\frac{1}{2}\]

Ответ: \( \sin a = -\frac{\sqrt{5}}{5} \), \( \cos a = -\frac{2\sqrt{5}}{5} \), \( \operatorname{tg} a = \frac{1}{2} \).

0 0 Пожаловаться