1+cos Альфа делить на 1-cos Альфа

Выражение:

\[\frac{1 + \cos \alpha}{1 - \cos \alpha}\]

Его можно преобразовать через формулы половинного угла:

\[1 + \cos \alpha = 2\cos^2\frac{\alpha}{2}\]

\[1 - \cos \alpha = 2\sin^2\frac{\alpha}{2}\]

Тогда:

\[\frac{1 + \cos \alpha}{1 - \cos \alpha} = \frac{2\cos^2\frac{\alpha}{2}}{2\sin^2\frac{\alpha}{2}} = \operatorname{ctg}^2\frac{\alpha}{2}\]

Ответ: \( \operatorname{ctg}^2\frac{\alpha}{2} \), если знаменатель не равен нулю.

0 0 Пожаловаться