Найти объем прямой призмы АВСА1В1С1, если АСВ=90 градусов, AB=BB1=a, AC=CВ

Ответы на вопрос

Отвечает Нищий Сережа.

Для того чтобы найти объем прямой призмы, нужно понимать, что объем прямой призмы вычисляется по формуле:

V = S_{\text{основания}} \times h

где $S_{\text{основания}}$ — площадь основания призмы, а $h$ — высота.

В данном случае нам даны следующие параметры:

АСВ = 90 градусов, что означает, что треугольник $ABC$ прямоугольный.
AB = BB1 = a — это длина рёбер призмы, причём ребра призмы перпендикулярны между собой.
AC = CV — длины сторон $AC$ и $BC$ равны, то есть треугольник $ABC$ — это равнобедренный прямоугольный треугольник.

Шаг 1: Нахождение площади основания

Площадь основания $S_{\text{основания}}$ — это площадь треугольника $ABC$ . Так как треугольник прямоугольный и равнобедренный, то катеты равны и обозначаются как $AC = BC = x$ . Площадь такого треугольника вычисляется по формуле:

S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times x \times x = \frac{x^2}{2}

Шаг 2: Нахождение высоты призмы

Высота призмы равна длине ребра $AB$ , которое равно $a$ .

Шаг 3: Нахождение объема

Теперь можем вычислить объем призмы, умножив площадь основания на высоту:

V = \frac{x^2}{2} \times a

Здесь $x$ — это длина катетов прямоугольного равнобедренного треугольника. Мы можем найти $x$ через гипотенузу $AC$ , которая, согласно теореме Пифагора, равна:

AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}

Теперь, зная, что $AC = a\sqrt{2}$ , мы можем подставить это в формулу для объема:

V = \frac{(a\sqrt{2})^2}{2} \times a = \frac{2a^2}{2} \times a = a^3

Ответ:

Объем прямой призмы равен $a^3$ .

Последние заданные вопросы в категории Геометрия