В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK=16 см отрезок EF— биссектриса, ∠DEF= 43°. Найдите KF, ∠DEK, ∠EFD.

Рассмотрим равнобедренный треугольник $DEK$ с основанием $DK=16$ см. Значит, боковые стороны равны:

Отрезок $EF$ — биссектриса, то есть он выходит из вершины $E$ и делит угол $\angle DEK$ пополам, а точка $F$ лежит на стороне $DK$.

1) Найдём $\angle DEK$

Дано:

Угол $\angle DEF$ — это угол между $DE$ и биссектрисой $EF$, то есть это половина угла при вершине $E$:

Тогда:

2) Найдём $KF$

Биссектриса в треугольнике делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон:

Но $DE=EK$, значит:

А так как $DK = DF + FK = 16$, то:

Следовательно,

3) Найдём $\angle EFD$

В равнобедренном треугольнике биссектриса из вершины при равных сторонах одновременно является медианой и высотой к основанию. Мы уже получили, что $F$ — середина $DK$, значит $EF$ — медиана к основанию, а в равнобедренном треугольнике такая медиана перпендикулярна основанию:

Отрезок $FD$ лежит на прямой $DK$, значит угол между $EF$ и $FD$ прямой:

Ответ: