Найди площадь полной поверхности правильной треугольной призмы с ребром основания \(4\sqrt{3}\) и боковым ребром 6.

Для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной призмы, нужно учитывать несколько составляющих: площадь основания (равностороннего треугольника) и площадь боковых граней.

1. Площадь основания

Основание призмы — это правильный треугольник. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:

где $a$ — длина стороны треугольника. В данном случае $a = 4\sqrt{3}$.

Подставим значение:

Таким образом, площадь основания $S_{\text{основания}} = 12\sqrt{3}$.

2. Площадь боковых граней

Боковые грани призмы представляют собой прямоугольники. У каждой боковой грани одна сторона — это боковое ребро призмы, а другая — длина стороны основания.

Так как у нас правильная треугольная призма, все боковые грани одинаковы. Каждая боковая грань будет иметь размеры $4\sqrt{3}$ (сторона основания) и 6 (боковое ребро).

Площадь одной боковой грани:

Площадь всех боковых граней (их 3, так как призма имеет 3 боковые грани):

3. Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности призмы включает площадь двух оснований и площадь всех боковых граней. Площадь двух оснований:

Итак, полная площадь поверхности:

Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной призмы составляет $96\sqrt{3}$.