Вычисли радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, если его сторона равна \(9\sqrt{3}\).

Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности выражается через сторону $a$ так:

Это следует из того, что высота равностороннего треугольника равна $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, а центр описанной окружности совпадает с центром тяжести и делит высоту в отношении $2:1$ от вершины, поэтому

Теперь подставим $a=9\sqrt{3}$:

Ответ: $R=9$.