В равнобедренной трапеции большая основа равна 36 см, боковая сторона — 25 см, диагональ — 29 см. Найти площадь.

Обозначим меньшее основание через \(b\), высоту через \(h\).

В равнобедренной трапеции верхнее основание расположено симметрично, поэтому горизонтальная часть боковой стороны равна:

\[\frac{36-b}{2}\]

А горизонтальная часть диагонали равна:

\[\frac{36+b}{2}\]

Запишем две теоремы Пифагора:

\[\left(\frac{36-b}{2}\right)^2+h^2=25^2\]

\[\left(\frac{36+b}{2}\right)^2+h^2=29^2\]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[36b=29^2-25^2\]

\[36b=841-625=216\]

\[b=6\]

Теперь найдём высоту:

\[\left(\frac{36-6}{2}\right)^2+h^2=25^2\]

\[15^2+h^2=625\]

\[h^2=400\]

\[h=20\]

Площадь трапеции:

\[S=\frac{36+6}{2}\cdot20=21\cdot20=420\]

Площадь равна 420 см².

0 0 Пожаловаться