Диагональ прямоугольника равна 18 см, она составляет с его стороной угол 30°. Прямоугольник

Ответы на вопрос

Отвечает Усманова Алина.

Диагональ прямоугольника вместе с его сторонами образует прямоугольный треугольник.

Дано:

Найдём стороны прямоугольника.

Большая сторона является прилежащим катетом:

a=d\cos 30^\circ

a=18\cdot \frac{\sqrt3}{2}=9\sqrt3\text{ см}

Меньшая сторона является противолежащим катетом:

b=d\sin 30^\circ

b=18\cdot \frac12=9\text{ см}

При вращении прямоугольника вокруг большей стороны получается цилиндр, у которого:

\boxed{h=9\sqrt3\text{ см}}

Площадь круга вычисляется по формуле:

S_{\text{осн}}=\pi r^2

S_{\text{осн}}=\pi\cdot 9^2=81\pi\text{ см}^2

\boxed{S_{\text{осн}}=81\pi\text{ см}^2}

Осевое сечение цилиндра — прямоугольник, стороны которого равны высоте цилиндра и диаметру основания.

Диаметр:

2r=2\cdot 9=18\text{ см}

Тогда площадь осевого сечения:

S_{\text{осев}}=2r\cdot h

S_{\text{осев}}=18\cdot 9\sqrt3=162\sqrt3\text{ см}^2

\boxed{S_{\text{осев}}=162\sqrt3\text{ см}^2}

Ответ:
а) $9\sqrt3$ см;
б) $81\pi$ см²;
в) $162\sqrt3$ см².

Ответы на вопрос