Дано: ABCD — трапеция, AK = KD, AK = 8, угол A = 45°, BK и DC — высоты. Найти: S трапеции.

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC проведены высоты BK и DC. По условию AK = KD = 8, значит, AD = 16. Угол A = 45°. В прямоугольном треугольнике ABK катет BK (высота) равен AK, так как тангенс 45° = 1: BK = AK = 8.

Высота DC также равна 8. Трапеция прямоугольная? Нет, но DC — высота, значит, DC ⟂ AD. Тогда BC параллельно AD, и BC = KD = 8 (так как KBCD — прямоугольник).

Площадь трапеции: \( S = rac{AD + BC}{2} \cdot BK = rac{16 + 8}{2} \cdot 8 = 12 \cdot 8 = 96 \).

0 0 Пожаловаться