Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6 см и высотой 1 см.

У правильной треугольной пирамиды основание — равносторонний треугольник. Сторона основания: \( a = 6 \) см, высота пирамиды: \( H = 1 \) см.

Чтобы найти площадь боковой поверхности, нужна апофема пирамиды — высота боковой грани. Радиус вписанной окружности основания:

\[ r = \frac{a\sqrt{3}}{6} = \frac{6\sqrt{3}}{6} = \sqrt{3} \]

Апофема:

\[ l = \sqrt{H^2 + r^2} = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{4} = 2 \]

Площадь боковой поверхности:

\[ S_{бок} = \frac{1}{2}Pl \]

Периметр основания:

\[ P = 3 \cdot 6 = 18 \]

Тогда:

\[ S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 2 = 18 \]

Ответ: \( 18 \text{ см}^2 \).

0 0 Пожаловаться