Найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если проекции катетов на гипотенузу равны 25,6 и 14,4.

Проекции катетов на гипотенузу равны \(25{,}6\) и \(14{,}4\), значит гипотенуза:

\[c=25{,}6+14{,}4=40\]

В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета:

\[a^2=40\cdot25{,}6=1024,\quad a=32\]

\[b^2=40\cdot14{,}4=576,\quad b=24\]

Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника:

\[r=\frac{a+b-c}{2}\]

Подставим:

\[r=\frac{32+24-40}{2}=8\]

Ответ: \(8\).

0 0 Пожаловаться