Основанием пирамиды MABC служит прямоугольный треугольник ABC (угол C = 90°) с AC = 6 см, BC = 8 см. Боковые рёбра наклонены к основанию под углом 60 градусов. Тогда вектор |AC + BM + CB| = ?

Используем сложение векторов:

\( \vec{AC}+\vec{CB}=\vec{AB} \), значит

\[ \vec{AC}+\vec{BM}+\vec{CB}=\vec{AB}+\vec{BM}=\vec{AM}. \]

Нужно найти длину бокового ребра \( AM \).

Треугольник \( ABC \) прямоугольный: \( AC=6 \), \( BC=8 \), поэтому

\[ AB=\sqrt{6^2+8^2}=10. \]

Центр описанной окружности прямоугольного треугольника — середина гипотенузы, значит \( AO=5 \). Боковое ребро наклонено к основанию под углом \( 60^\circ \), поэтому

\[ \cos 60^\circ=\frac{AO}{AM}=\frac{5}{AM}. \]

Так как \( \cos 60^\circ=\frac{1}{2} \), получаем:

\[ AM=10. \]

Ответ: \( 10 \) см.

0 0 Пожаловаться