Решите уравнение: (х-3)(х-5) = 3(х-5)

Рассмотрим уравнение:

1. Раскроем скобки с левой стороны уравнения:

Таким образом, уравнение принимает вид:

2. Раскроем скобки с правой стороны уравнения:

Теперь уравнение выглядит так:

3. Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

Упростим выражение:

4. Решаем полученное квадратное уравнение. Для этого можно использовать дискриминант:

5. Так как дискриминант положительный, у уравнения два корня:

6. Однако, нужно учесть, что изначально у нас было выражение с множителем $(x - 5)$. Это означает, что $x = 5$ является корнем, при котором левая и правая части уравнения становятся равными нулю. Однако при подстановке $x = 5$ в исходное уравнение получаем 0 = 0, что верно, но мы исключаем его как решение, так как при $x = 5$ выражение $(x - 5)$ в обеих частях уравнения обращается в ноль, делая решение неопределённым.

Таким образом, единственным решением уравнения является: