Решите уравнение: sin(2x + π/3) = -1/2

Для решения уравнения $\sin(2x + \frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$, сначала вспомним, что синус принимает значение $-\frac{1}{2}$ для аргументов, равных:

где $k$ — целое число.

Теперь, чтобы решить уравнение $\sin(2x + \frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$, нужно приравнять аргумент $2x + \frac{\pi}{3}$ к этим значениям:

1. $2x + \frac{\pi}{3} = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi$

2. $2x + \frac{\pi}{3} = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi$

Теперь решим каждое из этих уравнений для $x$.

Для первого уравнения:

Вычитаем $\frac{\pi}{3}$ с обеих сторон:

Приводим к общему знаменателю:

поэтому:

Теперь делим обе стороны на 2:

Для второго уравнения:

Вычитаем $\frac{\pi}{3}$ с обеих сторон:

Приводим к общему знаменателю:

Теперь делим обе стороны на 2:

Ответ:

Общее решение уравнения $\sin(2x + \frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$ — это два множества решений:

где $k$