Вопрос задан 31.12.2025 в 19:10. Предмет Математика. Спрашивает Луговская Катя.

Объясните как решить это задание: Найдите значение производной функции у=f(x) в точке х0 если f(x)=1/x x0=корень из 5

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Кучинський Ярик.

Решение:

Дана функция f(x)=1xf(x)=\dfrac{1}{x}. Нужно найти f′(x0)f'(x_0) при x0=5x_0=\sqrt{5}.

  1. По правилу производной:

ddx(1x)=−1x2.\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right)=-\frac{1}{x^2}.

Тогда

f′(5)=−1(5)2=−15.f'(\sqrt{5})=-\frac{1}{(\sqrt{5})^2}=-\frac{1}{5}.

  1. (Для проверки) Через определение:

f′(x0)=lim⁡h→0f(x0+h)−f(x0)h=lim⁡h→01x0+h−1x0h=lim⁡h→0x0−(x0+h)h x0(x0+h)=lim⁡h→0−hh x0(x0+h)=−1x02.f'(x_0)=\lim_{h\to0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} =\lim_{h\to0}\frac{\frac{1}{x_0+h}-\frac{1}{x_0}}{h} =\lim_{h\to0}\frac{x_0-(x_0+h)}{h\,x_0(x_0+h)} =\lim_{h\to0}\frac{-h}{h\,x_0(x_0+h)} =-\frac{1}{x_0^2}.

Подставляя x0=5x_0=\sqrt{5}, снова получаем −15 -\dfrac{1}{5}.

Ответ: −15\boxed{-\dfrac{1}{5}}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 14.04.2025 14:20 400 Тулепберген Айзере
Математика 02.06.2025 09:57 29 Убиенных Влад
Математика 02.10.2025 13:43 19 Петрова Анна
Математика 04.09.2025 09:04 16 Смирнов Евгений
Математика 20.11.2025 07:43 20 Белый Илья
Математика 31.12.2025 15:20 15 Тесёлкина Анна
Математика 05.12.2025 19:02 15 Хрыкин Витя
Математика 15.04.2025 17:53 120 Каракулова Наташа
Математика 25.10.2025 23:19 16 Алиева Милана
Математика 12.10.2025 09:40 15 Худов Данил

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 31.12.2025 16:55 22 Минаева Таня
Математика 31.12.2025 16:44 24 Щербаков Максим
Математика 31.12.2025 16:20 23 Осокина Даша
Математика 31.12.2025 16:18 19 Репка Богдан
Математика 31.12.2025 12:59 20 Овчинников Владимир
Математика 31.12.2025 09:47 23 Чугунова Ангелина
Математика 31.12.2025 08:08 22 Алексеев Муслим
Математика 29.12.2025 11:02 29 Просвиров Виталик
Математика 31.12.2025 19:54 23 Чуркина Дарья
Математика 31.12.2025 15:58 23 Букасеев Максим

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.12.2025 12:03 7 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 15 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 42 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 31 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Математика 10.12.2025 10:49 11 Хамидуллин Нурислам
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос