Решите уравнения: 1) sin(x - pi/3) + 1 = 0 ; 2) 1 - 2cos^2 (2x) = (√(2))/2

1. $\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)+1=0$

Переносим 1 вправо:

Синус равен $-1$ тогда и только тогда, когда аргумент равен

Значит,

Тогда

Ответ: $\boxed{x=-\frac{\pi}{6}+2\pi k,\; k\in\mathbb Z}$.

2. $1-2\cos^2(2x)=\frac{\sqrt2}{2}$

Заметим тождество:

Берём $a=2x$. Тогда

Подставляем в уравнение:

Косинус равен $-\frac{\sqrt2}{2}$ при углах:

Делим на 4:

Ответ: $\boxed{x=\frac{3\pi}{16}+\frac{\pi}{2}k \;\; \text{или}\;\; x=\frac{5\pi}{16}+\frac{\pi}{2}k,\; k\in\mathbb Z}$.