Решить уравнение sin(x-Π\6)=-1

Решаем уравнение:

Знаем, что значение $-1$ синус принимает в точках вида

потому что $\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1$, и синус периодичен с периодом $2\pi$.

Положим

Тогда уравнение превращается в

Теперь выразим $x$:

Приведём дроби к общему знаменателю:

значит

Итак,

Это и есть общее решение.