Sin=-0,6 найти cos(альфа) 180<альфа<270

Дано: $\sin\alpha=-0{,}6$. Нужно найти $\cos\alpha$, если $\alpha$ лежит в промежутке до $180^\circ$ (то есть $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$).

1. Используем основное тригонометрическое тождество:

2. Подставим $\sin\alpha=-0{,}6$:

3. Найдём $\cos\alpha$:

4. Определим знак по промежутку $[0^\circ;180^\circ]$.
   На этом промежутке $\sin\alpha$ не может быть отрицательным:

• в I четверти ($0^\circ$–$90^\circ$) $\sin\alpha>0$,

• во II четверти ($90^\circ$–$180^\circ$) $\sin\alpha>0$,

• на границах $\sin 0^\circ=0$, $\sin 180^\circ=0$.

Значит, условие $\sin\alpha=-0{,}6$ противоречит $\alpha \in [0^\circ;180^\circ]$. Поэтому в указанном промежутке такого угла $\alpha$ не существует, и $\cos\alpha$ однозначно определить нельзя.

Если же не учитывать ограничение на $\alpha$, то возможны два значения: