Не решая уравнения 2x^2-3x-11=0 найдите (x2/1+x1)+(x1/1+x2)

Для того чтобы найти выражение $\frac{x_2}{1 + x_1} + \frac{x_1}{1 + x_2}$, не решая уравнение $2x^2 - 3x - 11 = 0$, нам нужно использовать свойства корней квадратного уравнения и их связь.

Пусть $x_1$ и $x_2$ — это корни уравнения $2x^2 - 3x - 11 = 0$. Тогда по формулам Виета для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ можно записать следующие соотношения для корней:

1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

2. Произведение корней: $x_1 x_2 = \frac{c}{a}$

В нашем случае для уравнения $2x^2 - 3x - 11 = 0$ имеем:

• $a = 2$

• $b = -3$

• $c = -11$

Таким образом:

• $x_1 + x_2 = -\frac{-3}{2} = \frac{3}{2}$

• $x_1 x_2 = \frac{-11}{2}$

Теперь нам нужно найти выражение $\frac{x_2}{1 + x_1} + \frac{x_1}{1 + x_2}$. Преобразуем его в одно выражение, используя общий знаменатель:

Раскроем числитель:

Таким образом, числитель будет:

Теперь применим формулу для квадрата суммы: