Найти значение производной функции f(x)=2-1/корень из x в точке x0=1/4

Для нахождения значения производной функции $f(x) = 2 - \frac{1}{\sqrt{x}}$ в точке $x_0 = \frac{1}{4}$, сначала найдем производную этой функции.

Функция состоит из двух частей: $2$ и $\frac{1}{\sqrt{x}}$. Производная от константы $2$ равна $0$, а производная от $\frac{1}{\sqrt{x}}$ может быть найдена с использованием правила дифференцирования степенной функции.

Запишем $\frac{1}{\sqrt{x}}$ как $x^{-\frac{1}{2}}$.

Теперь найдем производную:

Используя правило дифференцирования степенной функции $\frac{d}{dx} \left( x^n \right) = n \cdot x^{n-1}$, получаем:

Таким образом, производная функции $f(x) = 2 - \frac{1}{\sqrt{x}}$ равна:

Теперь подставим $x_0 = \frac{1}{4}$ в полученную производную:

Вычислим $\left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{3}{2}}$. Это равно:

Теперь подставим это значение в выражение для производной: