Найти производную функции: y=7x+4; y=x^2; y=x^2-7; y=-3x^2-13x; y=12x+(корень из X)

Для каждой из этих функций найдем производную:

1. Функция: $y = 7x + 4$

   • Производная от $7x$ равна 7 (производная от $ax$ — это $a$).

   • Производная от константы $4$ равна 0.

   Ответ: $y' = 7$

2. Функция: $y = x^2$

   • Производная от $x^2$ равна $2x$ (производная от $x^n$ равна $n \cdot x^{n-1}$).

   Ответ: $y' = 2x$

3. Функция: $y = x^2 - 7$

   • Производная от $x^2$ равна $2x$.

   • Производная от константы $-7$ равна 0.

   Ответ: $y' = 2x$

4. Функция: $y = -3x^2 - 13x$

   • Производная от $-3x^2$ равна $-6x$ (по правилу производной от $ax^n$).

   • Производная от $-13x$ равна $-13$.

   Ответ: $y' = -6x - 13$

5. Функция: $y = 12x + \sqrt{x}$

   • Производная от $12x$ равна 12.

   • Производная от $\sqrt{x}$, или $x^{1/2}$, равна $\frac{1}{2}x^{-1/2}$ (по правилу производной от $x^n$).

   Ответ: $y' = 12 + \frac{1}{2\sqrt{x}}$