Найти производную от у=корень из 3х-1

Чтобы найти производную функции $y = \sqrt{3x - 1}$, воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Для начала перепишем функцию в более удобной форме:

   $$y = (3x - 1)^{1/2}$$

2. Теперь применим правило дифференцирования степенной функции: если $y = (u(x))^n$, то производная будет равна:

   $$\frac{dy}{dx} = n \cdot (u(x))^{n-1} \cdot u'(x)$$

   где $u(x) = 3x - 1$, а $n = 1/2$.

3. Сначала найдём производную $u(x) = 3x - 1$:

   $$u'(x) = 3$$

4. Теперь применим правило:

   $$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot (3x - 1)^{-1/2} \cdot 3$$

5. Упростим:

   $$\frac{dy}{dx} = \frac{3}{2} \cdot (3x - 1)^{-1/2}$$

Таким образом, производная функции $y = \sqrt{3x - 1}$ равна: