Решите уравнение: 3cos²x + 8cosx - 3 = 0

Давайте разберём уравнение шаг за шагом, как если бы я писал ответ на сайте вопросов и ответов.

Уравнение:

1. Введём замену: Пусть $y = \cos x$. Тогда уравнение становится квадратным относительно $y$:

2. Решаем квадратное уравнение: Формула квадратного уравнения:

где $a = 3$, $b = 8$, $c = -3$. Подставим:

Считаем дискриминант:

Тогда:

3. Находим корни:

• Первый корень:

• Второй корень:

Так как $\cos x$ не может быть меньше -1 или больше 1, корень $y_2 = -3$ отбрасываем.

Итак, остаётся только:

4. Общее решение:

Для уравнения $\cos x = \alpha$ общее решение записывается как:

Следовательно:

Ответ: