Решите бикводратное уровнение х в четвертой степени -13х в квадрате +36 =0

Для решения биквадратного уравнения $x^4 - 13x^2 + 36 = 0$, можно воспользоваться заменой переменной.

1. Введем новую переменную $y = x^2$. Таким образом, уравнение преобразуется в:

2. Это уже обычное квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта.

Дискриминант $\Delta$ квадратного уравнения $ay^2 + by + c = 0$ находится по формуле:

Подставим значения $a = 1$, $b = -13$, $c = 36$:

3. Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня, которые можно найти по формуле:

Подставим значения:

Таким образом, получаем два корня:

4. Теперь вернемся к переменной $x$. Напоминаю, что $y = x^2$, поэтому:

• Для $y_1 = 9$, получаем $x^2 = 9$, откуда $x = \pm 3$.

• Для $y_2 = 4$, получаем $x^2 = 4$, откуда $x = \pm 2$.

5. Ответ: $x = 3$, $x = -3$, $x = 2$, $x = -2$.