Найдите наибольшее и наименьшее значения функции \( y = 2x^3 - 9x^2 - 3 \) на отрезке \([-1; 4]\).

Рассмотрим функцию

на отрезке $[-1;4]$.

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, нужно проверить значения функции в критических точках и на концах отрезка.

Найдём производную:

Вынесем общий множитель:

Приравняем производную к нулю:

Отсюда:

или

Обе точки принадлежат отрезку $[-1;4]$, поэтому их нужно проверить.

Теперь найдём значения функции в точках:

Подставим:

Сравним полученные значения:

Наибольшее значение среди них — $-3$, оно достигается при $x=0$.

Наименьшее значение — $-30$, оно достигается при $x=3$.

Ответ: