В равнобедренной трапеции основания равны 5 и 9, а тангенс угла при основании равен 2,5. Найдите высоту трапеции.

Пусть дана равнобедренная трапеция с основаниями 9 и 5.

Так как трапеция равнобедренная, меньшее основание расположено симметрично относительно большего. Разность оснований равна:

Эта разность поровну распределяется по двум сторонам, поэтому при опускании высот от концов меньшего основания на большее основание получаются два одинаковых отрезка:

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции, боковой стороной и отрезком основания длиной 2.

Тангенс угла при основании равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

По условию:

Значит:

Отсюда:

Ответ: