в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 ab 1 bc 2 bb1 3 вычислите угол прямыми ac и d1b

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$, где

Нужно найти угол между прямыми $AC$ и $D_1B$.

Введём координаты:

Так как высота параллелепипеда равна $3$, то

Теперь найдём направляющие векторы данных прямых.

Для прямой $AC$:

Для прямой $D_1B$ можно взять вектор

Угол между прямыми находится через скалярное произведение:

Вычислим скалярное произведение:

Берём модуль, так как угол между прямыми обычно берут острый:

Теперь длины векторов:

Тогда

Значит,